जमे हुए क्षेत्र का प्रमेय आदर्श प्रवाहकीय तरल पदार्थ और चुंबकीय क्षेत्र के कानून को एक साथ आगे बढ़ने के लिए बताता है, अर्थात् (1) केल्विन का प्रमेय: आदर्श प्रवाहकीय तरल पदार्थ के साथ चलने वाले किसी भी बंद वक्र द्वारा संलग्न क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय प्रेरण प्रवाह का संरक्षण; (2) हेल्महोल्ट्ज़ प्रमेय: एक आदर्श संचालन तरल पदार्थ में, द्रव तत्व जो शुरू में एक निश्चित चुंबकीय क्षेत्र रेखा पर होता है, हमेशा इस चुंबकीय क्षेत्र रेखा पर स्थित होता है। ये दोनों प्रमेय तरल पदार्थों में भंवरों की गति के लिए एक ही नाम के दो प्रमेयों के समान हैं।
