अंतर टोपोलॉजी टोपोलॉजी है जो अंतर कई गुना और अलग नक्शे का अध्ययन करता है। बीजीय टोपोलॉजी और डिफरेंशियल ज्यामिति की प्रगति के साथ, यह 1930 के दशक में फिर से उभरा। एच व्हिटनी ने 1935 में अंतर की एक सामान्य परिभाषा दी और साबित कर दिया कि इसे हमेशा उच्च आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष में एम्बेडेड किया जा सकता है। कई गुना अंतर पर वेक्टर फील्ड का अध्ययन करने के लिए उन्होंने फाइबर बंडलों की अवधारणा का भी प्रस्ताव किया, ताकि कई ज्यामितीय समस्याएं होमोलॉजी (सांकेतिक वर्ग) और होमोटोपी समस्याओं से संबंधित हों।
1 9 53 में, रेने थॉम के कोलाजेशन के सिद्धांत ने एक ऐसी स्थिति पैदा की जहां अंतर टोपोलॉजी और बीजीय टोपोलॉजी साथ-साथ आगे बढ़ रहे थे। कई कठिन अंतर टोपोलॉजी समस्याओं को बीजीय टोपोलॉजी समस्याओं में बदल दिया गया और हल किया गया, जिसने बीजीय टोपोलॉजी को भी उत्तेजित किया। आगे विकास। 1 9 56 में, मिल्नो ने पाया कि सात आयामी क्षेत्र पर सामान्य अंतर संरचना के अलावा, एक असामान्य अंतर संरचना भी थी। बाद में, कई गुना है कि किसी भी अंतर संरचना सौंपा नहीं जा सकता है मनुष्यों द्वारा निर्माण किया गया । ये सभी बताते हैं कि टोपोलॉजिकल कई गुना, अंतर कई गुना, और टुकड़े-टुकड़े रैखिक कई गुना के बीच में भारी अंतर है, अंतर टोपोलॉजी के बाद से टोपोलॉजी की एक स्वतंत्र शाखा के रूप में पहचाना गया है। 1 9 60 में, स्मेल ने पांच से अधिक आयामों के साथ अंतर के लिए पोइनकारे अनुमान साबित किया। जेडब्ल्यू मिल्नो एट अल ने अंतर से कई गुना से निपटने के लिए एक बुनियादी विधि विकसित की ─ 剜讓擜, ताकि पांच से अधिक आयामों वाले कई गुना का वर्गीकरण धीरे-धीरे बीजीय हो गया हो।
प्रमुख क्षेत्र कई गुना की उपरोक्त तीन श्रेणियों और तीन आयामी और चार आयामी कई गुना के वर्गीकरण के बीच संबंध हैं। 1 9 80 के दशक की शुरुआत में प्रमुख उपलब्धियों में चार आयामी पोइनकारे अनुमान का सबूत और चार आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष में असामान्य अंतर संरचना की खोज शामिल थी। इस तरह के शोध को आम तौर पर ज्यामितीय टोपोलॉजी कहा जाता है ताकि इसके ज्यामितीय रंग पर जोर दिया जा सके, जो बीजीय होमोटोपी सिद्धांत से अलग है।