1733 में, डेमोवर-लैप्लेस ने तर्क से साबित किया और निष्कर्ष निकाला कि बिनोमियल वितरण की सीमा वितरण एक सामान्य वितरण था। बाद में, उन्होंने मूल आधार पर सुधार किया और साबित कर दिया कि बिनोमियल वितरण से अधिक इस स्थिति को संतुष्ट करता है, कोई अन्य वितरण संभव है, और केंद्रीय सीमा प्रमेय के विकास में एक बड़ा योगदान दिया है। इसके बाद बड़ी संख्या में कानून का विकास ठप हो गया है। 20 वीं शताब्दी तक, Lyapunov ने लाप्लेस के प्रमेय के आधार पर अपना नवाचार किया। वह विशिष्ट कार्य विधि के साथ आया और बड़ी संख्या में कानून के अध्ययन को कार्य स्तर तक बढ़ाया, जिसका केंद्रीय सीमा प्रमेय के विकास पर बहुत प्रभाव पड़ता है। महत्व। 1 9 20 तक, गणितज्ञों ने शर्तों का पता लगाना शुरू किया जिसके तहत केंद्रीय सीमा प्रमेय आम तौर पर स्थापित की गई थी। इसके बाद ही लिंडबर्ग की स्थिति और बाद में प्रकाशित फेहलर कंडीशन ने इन परिणामों ने केंद्रीय सीमा प्रमेय के विकास में योगदान दिया।
विकास के सैकड़ों वर्षों के बाद, बड़ी संख्या के कानूनों की प्रणाली को सिद्ध किया गया है, और बड़ी संख्या के अधिक से अधिक व्यापक कानून उभरे हैं, जैसे बड़ी संख्या के चेबिशेव का कानून, बड़ी संख्या का सिचिन का कानून, बड़ी संख्या का पॉइसन का कानून, और मार्को बड़ी संख्या का कानून और इतने पर। यह इन गणितज्ञों का निरंतर शोध है कि बड़ी संख्या में कानून को इतनी जल्दी विकसित किया जा सकता है और सिद्ध किया जा सकता है।